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365bet42870《传感器与检测技术(第2版)》胡向东(书

发布日期:2020-10-31 19:42

  42870《传感器与检测技术(第2版)》胡向东(书中课后习题解答)_工学_高等教育_教育专区。《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 《传感器与检测技术(第 2 版)》(胡向东等编著,机械工业出版社) 习题参考答案(完全版) ---------------

  《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 《传感器与检测技术(第 2 版)》(胡向东等编著,机械工业出版社) 习题参考答案(完全版) -------------------------------------------------------------------- 第 1 章 概述 1.1 什么是传感器? 答:传感器是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装 置,通常由敏感元件和转换元件组成。 1.2 传感器的共性是什么? 答:传感器的共性就是利用物理定律和物质的物理、化学或生物特性,将非电量(如位 移、速度、加速度、力等)输入转换成电量(电压、电流、电容、电阻等)输出。 1 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 1.3 传感器一般由哪几部分组成? 答:传感器的基本组成分为敏感元件和转换元件。此外,一般还包括信号调理电路、辅 助电源等。 1.4 传感器是如何进行分类的? 答:①按输入量分,包括位移传感器、速度传感器、温度传感器、压力传感器等;②按 输出量分, 有模拟式传感器和数字式传感器; ③按工作原理分,有应变式、电容式、 电感式、 压电式、热电式传感器等;④按基本效应分,可分为物理型、化学型和生物型三种传感器; ⑤按构成分,分为物性型和结构型;⑥按能量变换关系分,可分为能量变换型和能量控制型 传感器。⑦按技术特征分,分为普通传感器和新型传感器。 1.5 传感器技术的发展趋势有哪些? 答:总体上说,传感器技术的发展趋势表现为六个方面:一是提高与改善传感器的技术 性能; 二是开展基础研究, 寻找新原理、新材料、 新工艺或新功能等; 三是传感器的集成化; 四是传感器的智能化;五是传感器的网络化;六是传感器的微型化。 1.6 改善传感器性能的技术途径有哪些? 答:①差动技术;②平均技术;③补偿与修正技术;④屏蔽、隔离与干扰抑制;⑤稳定 性处理。 第2章 传感器的基本特性 2.1 什么是传感器的静态特性?描述传感器静态特性的主要指标有哪些? 答: 传感器的静特性是它在稳态信号作用下的输入—输出关系。 静态特征所描述的传感 器的输入、输出关系中不含时间变量。其主要指标有线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复 性和漂移。 2.2 传感器输入输出特性的线性化有什么意义?如何实现其线性化? 答:传感器的理想输入—输出特性应是线性化的,有助于简化传感器的理论分析、数据 处理、 制作标定和测试。 若传感器的非线性项的次方不高, 在输入量变化范围不大的条件下, 可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似的代表实际曲线的一段,但 多数情况下是用最小二乘法求出拟合直线 利用压力传感器所得测试数据下表所示,计算其非线性误差、迟滞和重复性误差。设 2 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 压力为 0 MPa 时输出为 0 mV ,压力为 0.12 MPa 时输出最大且为 16.50 mV 。 输出值/ mV 压力/ MPa 第一循环 正行程 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 第二循环 正行程 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三循环 正行程 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解:①非线性误差: 取六次测量结果的平均值作为输出测量值,即 x :0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 y :0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 设拟合直线 ? ? ? L ? ? 7.47 ? ? ? ?10.93? ? ?14.45? ? 则 ?a ? x ? ? 0? ? a1 ? ?1 ?1 ? A ? ?1 ? ?1 ? ?1 0.02? 0.04? ? 0.06? ? 0.08? 0.10? ? 0.02 ? 0.04 ? ? ?5 0.3 ? 0.06 ? ? ? ? ? ?0.3 0.022 ? 0.08? 0.10 ? ? ∴ ?1 ?1 1 1 1 1 ?? ? 1 A?A ? ? ? ?1 ?0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 ? ? ?1 ? ?1 0.3 ? ?5 A?A ? ? ? ? 0.02 ? 0 ?0.3 0.022? ? A?A??1 ? 1 ?0.022 ? 0.3? 1 ?0.022 ? 0.3? ? 1.1 ? 15? ? ?? ? ? ? 5 ? 0.02 ? 5 ? A?A ? ? 0.3 ? ? 0.3 ? ?? 15 250 ? 3 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ? 0.64 ? ? 4.04 ? ? ?37.53? 1 1 1 1 ?? ? 1 ? ??? A?L ? ? 7 . 47 ? ? ? ?2.942? ?0.02 0.04 0.06 0.08 0.10? ? ?10.93? ? ?14.45? ? ? 1.1 ? 15? ?37.53? ?? 2.847? ?1 x ? ? A?A? A?L ? ? ?? ??? ? ?? 15 250 ? ?2.942? ? 172.55 ? y ? ?2.847 ? 172.55x x :0.02 y : 0.64 0.04 4.04 0.06 7.47 0.08 10.93 0.10 14.45 ? :0.604 4.055 y 7.506 10.957 14.408 0.036 0.027 0.042 ? ∴ :0.036 0.015 ?Lmax ? 0.042 ∴非线性误差为: ? L ? ? ②迟滞误差: 第一循环: 第二循环: 第三循环: ∴ 0.042 ?100% ? ?0.3% 14.5 ? 0.5 ?H max 1 ? 0.1 ?H max 2 ? 0.1 ?H max 3 ? 0.08 ?H max ? 0.1 ?H max 0.1 ?100% ? ?100% ? 0.714% YFs 14.5 ? 0.5 ?H ? ③重复性误差: 由所给数据可得, 正行程: ?R1max ? 0.08 ,反行程: ?R2max ? 0.06 ∴ ?Rmax ? max(?R1max , ?R2max ) ? 0.08 ∴ 重复性误差 ? R ? ? ?Rmax 0.08 ?100% ? ? ?100% ? 0.5714% yFS 14 4 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 2.4 什么是传感器的动态特性?如何分析传感器的动态特性? 答:传感器的动态特征是指传感器对动态激励(输入)的响应(输出)特征,即其输出 对随时间变化的输入量的响应特性。 传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用 瞬态响应法和频率响应法来分析。 2.5 描述传感器动态特性的主要指标有哪些? 答:传感器动态特征的主要指标有时间常数、延迟时间、上升时间、峰值时间、响应时 间、超调量。 2.6 试解释线性时不变系统的叠加性和频率保持特性的含义及其意义。 答:①叠加性 含义: 当一个系统有 N 个激励同时作用时, 它的响应等于 N 个激励单独左右的响应之和。 即各个输入所引起的输出互不影响。 意义: 当检测系统的输入信号是由多个信号叠加而成的复杂信号时, 根据叠加性可以把 复杂信号的作用看成若干型号的单独作用之和,从而简化问题。 ②频率保持特性 含义: 当线性定常系统的输入为某一频率的简谐 (正弦或余弦) 信号 时,系统的稳态输出必定是与输入同频率的简谐信号,即 初始相位可能发生变化。 意义:如果已知线性系统的输入频率,根据频率保持特性,可确定该系统输出信号中只 有与输入同频率的成分可能是该信号引起的输出, 其他频率成分的输出都是噪声干扰, 可以 采用滤波技术,在很强的噪声干扰下,也能把有用信息提取出来。 2.7 用某一阶传感器测量 100 Hz 的正弦信号,如要求幅值误差限制在±5%以内,时间常 数应取多少?如果用该传感器测量 50 Hz 的正弦信号,其幅值误差和相位误差各为多 少? 解:由于一阶传感器的幅频特性为: A(? ) ? 1+(?? ) 由题意: 2 x(t ) ? X 0 cos(?t ) y(t ) ? Y0 cos(?t ? ?0 ) 。但幅值和 A(? ) ? 1 ? 5% ,即 1 1 ? (?? ) 2 ?1 ? 1 ? 5% 所以有: 1 ? 5% ? 1 1 ? (?? ) 2 0 ? ?? ? 0.33 5 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ?? 又 2? ? 2?f ? 200? T ,所以: 0 ? ? ? 0.523ms 取 ? ? 0.523ms , ? ? 2?f ? 2? ? 50 ? 100? 1 1 ? (?? ) 2 幅值误差: ?A(? ) ? 1 所以有: ?1.32% ? ?A(?) ? 0 ?1 ?100% ? ?1.32% 相位误差: ?? (?) ? ? arctan(?? ) ? ?9.3 ° 所以有: ?9.3? ? ?? (?) ? 0 2.8 某温度传感器为时间常数 ? =3 s 的一阶系统,当传感器受突变温度作用后,试求传感 器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。 解:对传感器施加突变信号属于阶跃输入: 0 t0 x(t) ? { 1 t?0 单位阶跃信号: X(s) ? L[x(t)] ? ? x(t)e ?st ? d t ? 0 ? 进行拉氏变换: 1 s H(s) ? 一阶系统传递函数: Y(s) 1 ? X(s) 1 ? ? s 1 1 1 ? ? ? ? 1?? s s s ? s ?1 ? t /? Y(s) ? H(s) ? X(s) ? 所以: 对上式进行拉氏逆变换: y(t) ? 1 ? e 设温差为 R,则此温度传感器的阶跃响应为: y(t) ? R(1 ? e? t /? ) ? R(1 ? e? t / 3 ) y(t) ? 当 R 2 t ? ?3ln ? 1.22s 3 时,则 3 ; R 1 t ? ?3ln ? 2.08s 2 时,则 2 。 y(t) ? 当 2.9 玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银,可用一阶微分方程来表示。现已知某 6 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 玻璃水银温度计特性的微分方程是: 2 dy ?y?x dt , x 代表输入温度(℃) 。求该温度计的时间常数及灵敏度。 y 代表水银柱高(mm) 解:由 ? dy (t ) ? y (t ) ? Sn x(t ) ,其中 ? 是传感器的时间常数, S n 传感器的灵敏度,所 dt 以 ? =2, S n =1 2.10 某传感器为一阶系统,当受阶跃函数作用时,在 t =0 时,输出为 10 mV ;在 t =5 s 时输出为 50 mV ;在 t ? ? 时,输出为 100 mV 。试求该传感器的时间常数。 解:对于输入阶跃信号的一阶传感器系统,其阶跃响应函数可表示为: ? y(t ) ? Sn (1 ? e?t /? )+C 当 t=0 时,y=10mV ? C =10 当 t ? ? 时,y=100mV ? S n =90 当 t=5s 时,y=50mV ? ? 8.5s 2.11 某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下,出现的超调量大约是最终稳态 值的 40%。365bet。如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为 0.8 s ,试估算阻尼比和 固有角频率的大小。 解: ? ? ? e ??? / 1?? 2 ?100% ? 40% ? ? ? 0.28 tp ? ? ? ? 0.8 ?d ? ? d ? 3.93 ?d ? ?n 1 ? ? 2 =4.1Hz 2.12 在某二阶传感器的频率特性测试中发现,谐振发生在频率 216 Hz 处,并得到最大的 幅值比为 1.4,试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。 7 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 1 ? ? 2 2 ? 2 A(? ) ? {[1 ? ( ) ] ? 4? ( ) } 2 ?n ?n 解:二阶系统 当 ? ? ?n 时共振,则 A(? )max ? 1 1.4 ? 2? 1 , ? ? 0.36 所以: 2.13 ? ? ?n ? 2? f ? 2? ? 216 ? 1357 rad/s 设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统,已知该传感器的固有频 率 f 0 ? 1000Hz ,若其阻尼比为 0.7,试问用它测量频率为 600 Hz 、400 Hz 的正弦 交变力时,其输出与输入幅值比 A ? w ? 和相位差 ? ( w) 各为多少? 解: A( j? ) ? 1 2 ? ? 600 ? 2 ? ? 600 ? 2 ? ? ? 4 ? 0.7 ? ? ? ?1 ? ? ? 1000 ? ? ? 1000 ? ? ? ? 2 ? 0.95 ? 600 ? 2 ? 0.7 ? ? ? 1000 ? ? ?1 ? ?? ? ? ? tan ? ?52.7? 2 ? 600 ? 1? ? ? ? 1000 ? A( j? ) ? 1 400 2 ? 400 2 ? 1? ( ) ? ? 4 ? 0.7 2 ? ( ) ? 1000 ? 1000 ? 2 ? 0.99 400 2 ? 0.7 ? ( ) 1000 ? ?33.7 ? (? ) ? ? tan ?1 2 ? 400 ? 1? ? ? ? 1000 ? ° 第3章 电阻式传感器 3.1 应变电阻式传感器的工作原理是什么? 答:应变式传感器的基本工作原理:当被测物理量作用在弹性元件上,弹性元件在力、 力矩或压力等的作用下发生形变, 变换成相应的应变或位移, 然后传递给与之相连的应变片, 将引起应变敏感元件的电阻值发生变化, 通过转换电路变成电量输出。 输出的电量大小反映 8 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 了被测物理量的大小。 3.2 电阻应变片的种类有哪些?各有何特点? 答:①金属电阻应变片(应变效应为主) ,它的特点是表面积和截面积之比大,散热条 件好,允许通过较大的电流,并可做任何形状,便于大量生产。 ②半导体应变片(压阻效应为主) ,与金属电阻应变片相反,半导体应变片的灵敏度系 ?? ( 1 ? 2?) 数 的值比 ?? 小得多,它的工作原理基于半导体材料的亚组效应,即单晶半导体材 料沿某一轴向受到外力作用时,电阻率发生变化。 3.3 引起电阻应变片温度误差的原因是什么?电阻应变片的温度补偿方法是什么? 答:温度误差产生原因包括两方面: 一是由于电阻温度系数的影响; 二是试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。 常采用的温度补偿法有电桥补偿法和应变片自补偿法。 3.4 试分析差动测量电路在应变式传感器测量中的好处。 答: 采用直流半桥或全桥差动测量电路可消除非线性误差, 且电压灵敏度比单臂应变片 工作分别提高了一倍和 4 倍时。交流差动电桥的输出电压与 ?R 成线Ω应变片贴在弹性试件上,如果试件截面积 S= 0.5 ?10 m ,弹性模量 2 ?4 E ? 2 ?1011 N m2 ,若由 5 ?104 N 的拉力引起应变计电阻变化为 1Ω,求该应变片的 灵敏度系数。 解:已知 ?R=1?, ? ?R 1 ? R 100 ?? F 5 ?104 ? ? 1?109 N / m2 -4 A 0.5 ?10 由 ? ? E ? ? 得, ? ? 所以 K ? 3.6 ? E ? 1?109 ? 5 ?10?3 , 2 ?1011 ?R / R ? ? 1/100 ?2 5 ?10?3 一个量程为 10 kN 的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径 20 mm ,内径 18 mm ,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘 贴,应变片的电阻值均为 120Ω、灵敏度为 2.0,泊松比为 0.3,材料弹性模量为 2.1 9 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ×10 N/m ,要求: (1)绘出弹性元件贴片位置及全桥电路; (2)计算传感器在满量程时,各应变片电阻变化; (3)当桥路的供电电压为 10 V 时,计算传感器的输出电压。 解:(1)绘图如下: 11 2 (2)圆桶截面积 A ? ?(R 2 ? r 2 ) ? 59.7 ?10?6 m2 应变片 1、2、3、4 感受轴向(切向)应变; ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? x 应变片 5、6、7、8 感受周向(径向)应变; ? 5 ? ? 6 ? ? 7 ? ? 8 ? ? y 满量程时: ?R1 ? ?R2 ? ?R3 ? ?R4 ? K ? x R ? K = 2.0 ? F R AE 10 ?103 ?120 ? 0.191? 59.7 ?10?6 ? 2.1?1011 ?R5 ? ?R6 ? ?R7 ? ?R8 ? K? y R ? ?? K? x R ? ???R1 ? ?0.3? 0.191 ? ?0.0573? (3)全受拉力作用: U o ? Ui [ R 3 +?R 3 R1 ? ?R1 U ?R ?R 2 ?R 3 ?R 4 ? ? i( 1? ? ? ) (R1 ? ?R1 ) ? (R 2 ? ?R 2 ) (R 3 +?R 3 )+(R 4 +?R 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 Uo ? 所以 Ui k(?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ),?? 总 ? ? ? (? ?? ) ? (? ?? ) ? ? ? 2(1 ? ? )? 4 Ui Ui F 10 10 ?103 Uo ? K? 总 ? K(1+? ) ? ? 2 ? (1 ? 0.3) ? 10.37mV 4 2 AE 2 59.7 ?10-6 ? 2.1?1011 3.7 图 3.5 中,设负载电阻为无穷大(开路) ,图中 E =4V, R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? 100? , 试求: 10 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) (1) R1 为金属应变片,其余为外接电阻,当 R1 的增量为 ?R1 ? 1.0? 时,电桥的输出 电压 U 0 =? (2) R1 , R2 都是应变片,且批号相同,感应应变的极性和大小都相同,其余为外接电 阻,电桥输出电压 U 0 =? (3) R1 , R2 都是应变片,且批号相同,感应应变的大小为 ?R1 ? ?R2 ? 1.0? ,但极 性相反,其余为外接电阻,电桥输出电压 U 0 =? 解: (1) Uo ? E ? [ R3 (R1 ? ?R1 ) 101 1 2 ? ] ? 4 ?[ ? ]? ? 0.099V ? 0.01V (R1 ? ?R1 ) ? R 2 R 3 ? R 4 201 2 201 (2) Uo =E ? [ R3 R1 ? ?R1 ? ]?0 (R1 ? ?R1 )+(R 2 ? ?R 2 ) R 3 +R 4 (3)当 R1 受拉应变,R2 受压应变时: Uo =E ? [ R3 R1 ? ?R1 101 1 ? ] ? 4 ?[ ? ] ? 0.02V ? 20mV (R1 ? ?R1 )+(R 2 ? ?R 2 ) R 3 +R 4 200 2 当 R1 受压应变,R2 受拉应变时: Uo =E ? [ R3 R1 ? ?R1 99 1 ? ] ? 4 ?[ ? ] ? ?0.02V ? ?20mV (R1 ? ?R1 )+(R 2 ? ?R 2 ) R 3 +R 4 200 2 3.8 的图 3.11 中,设电阻应变片 R1 的灵敏度系数 K =2.05,未受应变时, R1 ? 120? 。 当试件受力 F 时,应变片承受平均应变 ? ? 800μm/m 。试求: (1)应变片的电阻变化量 ?R1 和电阻相对变化量 ?R1 R1 。 (2)将电阻应变片 R1 置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流 3 V ,求电桥输出电压 及其非线)如果要减小非线性误差,应采取何种措施?分析其电桥输出电压及非线性误差 的大小。 解: (1) K ? 所以: ?R / R ? ?R1 ? k? ? 2.05 ? 800 ?10?6 ? 1.64 ?10?3 R1 11 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ?R1 ? 1.63 ?10?3 ?120 ? 0.1968? R 4 ?R1 ? R 3 R1 ?R1 n (2) U o ? E ? ? E? ? 2 ?R1 R 2 R (1 ? n) R1 (1 ? ? ) ? (1 ? 4 ) R1 R 2 R3 令 n=1, Uo ? 3 ?1.64 ?10?3 ? 1 ? 1.23 ?10?3V 4 Uo ? E ? ?R1 n ? , Uo ? E ? 2 ?R1 (1+n) R1 (1+ ? n) ? (1 ? n) R1 n? ?R1 R1 ?R1 U ? Uo R1 所以非线性误差为: ? L ? o ? ? 0.08% ?R1 Uo 1+n+ R1 (3)减小非线性误差的方法: ① 提高桥臂比:非线性误差减小,由 K ? E ? n 知,电桥的电压灵敏度将降低, (1 ? n)2 要使灵敏度不降低,必须相应地提高供电电压,电压的提高受到应变片允许功耗的 限制。 ② 采用差动电桥。 3.9 电阻应变片阻值为 120 ? ,灵敏系数 K ? 2 ,沿纵向粘贴于直径为 0.05m 的圆形钢柱 表面,钢材的弹性模量 E ? 2 ? 10 N / m ,泊松比 ? ? 0.3 。求: 11 2 (1)钢柱受 9.8 ? 10 N 拉力作用时应变片电阻的变化量 ?R 和相对变化量 4 ?R ; R (2)若应变片沿钢柱圆周方向粘贴,受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量。 解: (1) ? ?R F ? K? x 且? x ? R SE ? ?Rx F 2 ? 9.8 ?104 ?K 2 ? ? 0.05% Rx ? r E 3.14 ? ( 0.05 ) ? 2 ?1011 2 ?R ? 0.05% Rx ? 120 ? 0.05% ? 0.06(?) 12 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) (2) ?R y Ry ? ? y ? ? ?? x ? ?0.3 ? 0.05% ? ?0.015% 第4章 电感式传感器 4.1 根据工作原理的不同,电感式传感器可分为哪些种类? 答:根据工作原理的不同,电感式传感器可分为变磁阻式(自感式) 、变压器式和涡流 式(互感式)等种类。 4.2 试分析变气隙厚度变磁阻式电感传感器的工作原理。 答: L1 A1 线 ??? 衔铁 变磁阻式传感器结构 变磁阻式传感由线圈、铁心和衔铁三部分组成。在铁心和衔铁间有气隙,当衔铁移动时 气息厚度发生变化,引起磁路中磁阻变化,从而导致线圈的电感值变化。通过测量电感量的 变化就能确定先贴位移量的大小和方向。 4.3 已知变气隙厚度电感传感器的铁芯截面积 A0 ? 1.5cm ,磁路长度 L ? 20cm ,相对 2 磁 导 率 ?r ? 5000 , 气 隙 ? 0 ? 0.5cm , ?? ? ?0.1mm , 线 H m ,线 ,求单线圈式传感器的灵敏度 ?L ?? 。 若将其做成差动结构,灵敏度将如何变化? 解: (1)当衔铁移动 时,有 ?L L0 ? ?? ? 0 其中 L0 ? W 2 ?0 A0 30002 ? 4? ?10?7 ?1.5 ?10?4 ? ? 54? ?10?3 ?2 2? 2 ? 0.5 ?10 13 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ? ?L L0 0.054? ? ? ? 33.912 ?? ? 0 0.5 ?10?2 (2)根据差动的变隙式的灵敏度公式 ?L 2 L0 ,故将其做成差动结构后,灵敏度将提高 ? ?? ?0 一倍。 4.4 差动式比单线圈式结构的变磁阻式传感器在灵敏度和线性度方面有什么优势?为什 么? 答:①差动式比单线圈的灵敏度高一倍; ②差动式的非线性项近似于单线 , 对于单线 的第一个非线 ? ?? 性项为 ? ?? ? 0 ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ;对差动式, ? 的第一个非线? ?? ? ? ,但 ? ?? 1 ,所以差动结 0 0 ? ? 0 ? 构线 有一只差动电感位移传感器,已知电源电压 U ? 4V , f ? 400Hz ,传感器线圈电阻 与电感分别为 R ? 40? , L ? 30mH ,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥,如图 4.26 所示。试求: (1)匹配电阻 R3 和 R4 的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。 (2)当 ?Z ? 10? 时,分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。 L1 R1 U o L2 R2 R3 R4 U 图 4.26 题 4.5 图 答: (1)传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂 Z1 和 Z 2 ,另外两个相邻的桥臂用纯电阻 代替。在 R3 ? R4 ? R 的情况下,电桥的输出电压为: 14 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ? Z2 R ? U Z 2 ? Z1 Uo ?U ? ? ?? ? Z1 ? Z 2 R ? R ? 2 ( Z1 ? Z 2 ) . . . 由此可见,电桥的输出电压与匹配电阻 R3 和 R4 无关,相应的电压灵敏度也与其无关。 但题目要求设计成四臂等阻抗电桥,因此有: Z1 ? Z 2 ? Z3 ? Z 4 。 Z1 ? Z2 ? R ? jwL ? R ? j 2? fL 因此有 Z3 ? Z 4 ? R ? j 2? fL 所以有: R3 ? R4 ? Z 3 ? Z 4 ? R ? j 2? fL ? R 2 ? ? 2? fL ? 2 ? 402 ? ? 2? ? 400 ? 30 ?10?3 ? ? 85.34 ? ? ? 2 (2)接成单臂电桥的输出电压为: U ?Z U0 ? 2 Z0 . . 因此有: U ?Z U Uo ? ? 2 Z0 2 . . ?Z R 2 ? ? wL ? 2 ? 4 10 ? 0.234 ? V ? 2 402 ? 2? ? 400 ? 30 ?10?3 2 ? ? 4.6 试分析交流电桥测量电路的工作原理。 答:变压器式交流电桥本质上与交流电桥的分析方法完全一致。电桥两臂 Z1 、 Z 2 为传 感器线圈阻抗,另外两臂为交流变压器二次绕组阻抗的一半。当负载阻抗为无穷大时,桥路 Z2 U U Z ? Z1 U ? ? 2 输出电压: U 0 ? U A ? U B ? Z1 ? Z 2 2 Z1 ? Z 2 2 . . . . . . 当传感器的衔铁位于中间位置时,即 Z1 ? Z 2 ? Z 0 ,此时,输出电压为 0,电桥处于平 衡状态。 当 衔 铁 上 移 时 , 设 Z1 ? Z 0 ? ?Z , Z 2 ? Z 0 ? ?Z , 在 高 Q 情 况 下 有 15 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) U ?Z U ?L U0 ? ? ?? 2 Z0 4 L0 . . . U ?Z U ?L 当衔铁下移时,则 Z1 ? Z 0 ? ?Z , Z 2 ? Z 0 ? ?Z ,此时 U 0 ? ? 2 Z0 4 L0 . . . 由此可见:衔铁上、下移动时,输出电压相位相反,大小随衔铁的位移变化。 4.7 试分析变压器式交流电桥测量电路的工作原理。 答: 把被测的非电量变化转换为线圈的互感量变化的传感器称为互感式传感器, 它是根 据变压器的基本原理制成的,且二次绕组都用差动形式连接,故称为差动变压器式传感器。 差动变压器结构形式有变隙式、 变面积式和螺线管式, 但工作原理都是基于线圈互感量的变 化来测量的。 4.8 试分析差动变压器式传感器的工作原理。 答:零点残余电压的产生原因:传感器的两次极绕组的电气参数与几何尺寸不对称,导 致它们产生的感应电势幅值不等、相位不同,构成了零点残余电压的基波;由于磁性材料磁 化曲线的非线性(磁饱和,磁滞) ,产生了零点残余电压的高次谐波(主要是三次谐波) 。 为了减小和消除零点残余电压,可采用差动整流电路。 4.9 引起零点残余电压的原因是什么?如何消除零点残余电压? 答: 该差动整流电路是把差动变压器的两个次级输出电压分别整流, 然后再将整流后的 电压的差值作为输出,具体整流原理如下: A 当 Ui 上正下负时,上线圈 a 正 b 负,下线圈 c 正 d 负。 上线 到 4,电容 C1 上的电 压为 U24; 下线 到 8,电容 C2 上的电 压为 U68。 B 当 Ui 上负下正时,上线圈 a 负 b 正,下线圈 c 负 d 正。 上线 到 4, 电容 C1 上的电压为 U24; 下线 到 8,电容 C2 上的电 压为 U68。 由此可知,不论两个次级线圈的输出电压极性如何,流经电容 C1 的电流方向总是从 2 到 4,流经电容 C2 的电流方向总是从 6 到 8,故整流电路的输出电压为: 16 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) U0=U26=U24+U86=U24-U68 ① 当衔铁位于中间位置时,U24=U68,∴U0=0 ② 当衔铁位于中间位置以上时,U24U68,∴U00 ③ 当衔铁位于中间位置以下时,U24U68,∴U00 如此,输出电压 U0 的极性反映了衔铁的位置,实现了整流的目的。 4.10 在使用螺线管式传感器时,如何根据输出电压来判断衔铁的位置? 解: 当衔铁在零点以上移动,即位移 x? t ? ? 0 时, u y? 与 u0 同频同相,差动变压器式传感器 的输出电压 u y? 与其输入电压(即激励电压) u y 之间是同频反向的,而 u y 与 u0 可通过移相 电压使其同频反相,这样 u y? 与 u0 就是一个同频同相的关系。输出电压 u y?? ? i f R f ? R f u y? n1 ( R ? 2 R f ) 当位移 x? t ? ? 0 时, u y? 与 u0 同频反相,不论载波是正半周还是负半周,负载的输出电 压始终是 u y?? ? i f R f ? R f u y? n1 ( R ? 2 R f ) 综上所述,相敏检波电路的输出电压的变化规律反映了位移的变化规律,即 u y?? 的大小 反映了位移 x? t ? 的大小,u y?? 的极性反映了位移 x? t ? 的方向(正位移输出正电压,负位移输出 负电压) 。相敏体现在输入电压 u y? 与参考电压 u0 同相或反相,导致输出电压的极性不同, 从而反映位移的方向。 17 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) u y?? 的一个周期可分为四个阶段: 1) 正半周的上升阶段: u y?? 大于 0,且逐渐增大,说明向上移动,且在 0 位以上。 2) 正半周的下降阶段: u y?? 大于 0,且逐渐减小,说明向下移动,且在 0 位以上。 3) 负半周的上升阶段: u y?? 小于 0,且幅值在逐渐增大,说明向下移动,且在 0 位以下。 4) 负半周的下降阶段: u y?? 小于 0,且幅值在逐渐减小,说明向上移动,且在 0 位以下。 4.11 如何通过相敏检波电路实现对位移大小和方向的判定? 答:产生电涡流效应后,由于电涡流的影响,线圈复阻抗的实部(等效电阻)增大,虚 部(等效电感)减小,因此,线圈等效机械品质因素下降。 4.12 电涡流式传感器的线圈机械品质因数会发生什么变化?为什么? 答: 电涡流式传感器是根据电涡流效应制成的传感器。 电涡流效应指的是这样一种现象: 根据法拉第电磁感应定律,块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动 时,通过导体的磁通将发生变化,产生感应电动势,该电动势在导体内产生电流,并形成闭 合曲线,状似水中的涡流,通常称为电涡流。电涡流式传感器的等效电气参数都是互感系数 M 2 的函数。通常是利用其等效电路的变化组成测量电路,因此,电涡流式传感器属于互感 式电感式传感器。 4.13 为什么电涡流式传感器被归类为电感式传感器?它属于自感式,还是互感式? 答:①变隙式电感压力传感器由线圈、铁心、衔铁、膜盒组成,衔铁与膜盒上部粘贴在 一起。当压力进入膜盒时,膜盒的顶端在压力的作用下产生与压力 P 大小成正比的位移。于 是衔铁也发生移动过,使气隙发生变化,流过线圈的电流也发生相应变化,电流表指示值将 反应被侧压力大小。 ②微压传感器,在无压力时,固接在膜盒中心的衔铁位与差动变压器中部,因而输出为 零,当被测压力由接头输出到膜盒中时,膜盒的自由端产生一正比于被测压力的位移,并带 动衔铁在差动变压器中移动,其产生的输出电压能反映被测压力的大小。 ③CPC 型差压计是一种差动变压器,当所测的 p1 和 p 2 之间的差压变化时,差压计内的 膜片产生位移, 从而带动固定在膜片上的差动变压器的衔铁移位, 使差动变压器二次输出电 压发生变化,输出电压的大小与衔铁的位移成正比,从而与侧差压成正比。 ④电涡流式传感器与被测金属导体的距离变化将影响其等效阻抗, 根据该原理可用电涡流式 18 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 传感器实现对位移的测量,如汽轮主轴的轴向位移、金属试样的热膨胀系数、钢水的液位、 液体压力等。测量位移的量程范围 0~30mm,国外甚至可测 80mm,分辨力为满量程的 0.1%. 4.14 举例说明变磁阻式传感器、变压器式传感器、螺线管式传感器和电涡流式传感器的 应用,并分析其工作原理。 答:(略) 第五章 电容式传感器 5.1 根据电容式传感器工作时变换参数的不同,可以将电容式传感器分为哪几种类型?各 有何特点? 答:根据电容式传感器的工作原理,可将其分为 3 种:变极板间距的变极距型、变极板 覆盖面积的变面积型和变介质介电常数的变介质型。 变极板间距型电容式传感器的特点是电容量与极板间距成反比,适合测量位移量。 变极板覆盖面积型电容传感器的特点是电容量与面积改变量成正比, 适合测量线位移和 角位移。 变介质型电容传感器的特点是利用不同介质的介电常数各不相同, 通过介质的改变来实 现对被测量的检测, 并通过电容式传感器的电容量的变化反映出来。 适合于介质的介电常数 发生改变的场合。 5.2 一个以空气为介质的平板电容式传感器结构如图 5.3(a) 所示,其中 a ? 10mm 、 b ? 16mm ,两极板间距 d0 ? 1mm 。测量时,一块极板在原始位置上向左平移了 (已知空气的 2mm ,求该传感器的电容变化量、电容相对变化量和位移灵敏度 K 。 相对介电常数 ? r ? 1 ,线 解: 电容变化量 ?C ? ?12 。 F/m ) ? 0? r ?xb d0 8.854 ?10?12 ?1? 2 ?10?3 ?16 ?10?3 ? ? 2.83 ?10?13 F ?3 1?10 原电容 C0 ? ? 0? r ab d0 故 ?C ?x 2 ? ? ? 0.2 C0 a 10 变面积式电容灵敏度 K ? ?C / C0 0.2 ? ? 6.25 ?103 ?3 ?3 ?A 2 ?10 ?16 ?10 5.3 试讨论变极距型电容式传感器的非线 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 答: 单极式变极距电容传感器的灵敏度和非线性对极板初始间隙的要求是相反的, 要改 善其非线性,要求应增大初始间隙,但这样会造成灵敏度的下降,因此通常采用差动结构来 改善非线 m 的铁桶,往桶内连续注水,当注水数量达到桶容量的 80% 时就应当停止,试分析用应变片式传感器或电容式传感器来解决该问题的途径和方 法。 解: 应变片式传感器: a 图是测量液体重量的插入式传感器示意图。该传感器有一根传压杆,上端安装微压传感 器,下端安装感压膜,它用于感受水的压力。当桶中的水增多时,感压膜感受的压力就增 大。从而测出水位的高度 h ,由题可知,当 h ? 4m 时,储水量就达到了 80%,传感器给出 信号就可以停止注水。 电容式传感器: b 图是电容式液位传感器的测量原理图。测量电极安装在桶的顶部,这样桶壁和电极之间形 成一个电容器。往桶内注水时,实际上是改变介电常数,导致传感器的电容量变化,变化的 大小与桶内的水位高度成比例变化。当 h ? 4m 时,储水量就达到了 80%,传感器给出信号 就可以停止注水。 (a) 5.5 试分析电容式厚度传感器的工作原理。 答: 轧辊 电容器极板 (b) 被测带材 20 电容式传感器测量厚度原理图 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 电容式厚度传感器用于测量金属带材在轧制过程中的厚度, 原理如图所示。 在被测带材 的上下两边各放一块面积相等、与带材中心等距离的极板,这样,极板与带材就构成两个电 容器(带材也作为一个极板)。用导线将两个极板连接起来作为一个极板,带材作为电容器 的另一极,此时,相当于两个电容并联,其总电容 C=C1+C2。 金属带材在轧制过程中不断前行,如果带材厚度有变化,将导致它与上下两个极板间的 距离发生变化,从而引起电容量的变化。将总电容量作为交流电桥的一个臂,电容的变化将 使得电桥产生不平衡输出,从而实现对带材厚度的检测。 5.6 试推导图 5.20 所示变介质型电容式位移传感器的特性方程 C ? f ( x) 。设真空的介电 常数为 ? 0 ,图中 ? 2 ? ?1 ,极板宽度为 W 。其他参数如图所示。 l ? ?1 x ?2 d 图 5.20 题 5.6 图 解:该电容相当于左侧只有一种介质的电容器 C1 和右侧有两种介质的电容器 C2 的并 联。 C2 相当于一个介电常数为 ? 1 的电容器 C2? 和一个介电常数为 ? 2 的电容器 C2?? 的串联。 其中 C1 ? ? 0?1 xW ? C2? ? ? 0?1 ? l ? x ?W ? ?d C2?? ? ? 0? 2 ? l ? x ?W d C2 ? C2? ? C2?? ? 0?1? 2 ? l ? x ?W ? C2? ? C2?? ?1d ? ? 2 ?? ? d ? ? 特征方程 C ? f ? x ? ? C1 ? C2 ? ? 0?1 xW ? 0?1? 2 ? l ? x ?W ? ? ?1d ? ? 2 ?? ? d ? 5.7 在题 5.6 中,设 ? ? d ? 1mm ,极板为正方形(边长 50 mm ) 。 ?1 ? 1 , ? 2 ? 4 。试 针对 x ? 0 ~50 mm 范围内,绘出此位移传感器的特性曲线 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 解:特征方程: C ? ? 0?1 xl d ? ? 0? 2 (l ? x)l d ? 8.854 ?1? x ? 50 ?10?3 ? 8.854 ? 4 ? (50 ?10?3 ? x) ? 50 ?10?3 ? ? 10?12 ? ? ? 1?10?3 ? ? ? 8.854 ?10?11 ? 1.33 ?10?9 ? x 作图如下: C 8.854×10-11 6.65×10-8 50 x ? mm ? 5.8 某一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径 r ? 4mm ,工作初始间隙 d =0.3 mm , 问: (1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量 ?d =2 μm 时,电容变化量是多少? (2)如果测量电路的灵敏度 S1=100mV/pF,读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mV,在 ?d = 2 μm 时,读数仪表的示值变化多少格? 解: (1)变极距型电容式传感器做线性化处理后,得 ?C ? C0 ?d d0 ? ?C ? C0 ?? A ?d ? 0 r2 ? ?d d0 d0 ? 8.854 ?10?12 ? 3.14 ? ? 4 ?10?3 ? 2 ? 0.3 ?10 ? ?3 2 ? 2 ?10?6 ? 9.88 ?10?3 PF (2) ?C ? S1 ? S2 ? 9.88 ?10 ?100 ? 5 ? 5格 ?3 第六章 压电式传感器 22 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 6.1 什么是压电效应?什么是逆压电效应? 答:某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时,由于内部电极化现象同时在 两个表面上产生符号相反的电荷,当外力去掉后,恢复到不带电的状态;而当作用力方向改 变时,电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为 正压电效应。反之,如对晶体施加一定变电场,晶体本身将产生机械变形,外电场撤离,变 形也随之消失,称为逆压电效应。 6.2 什么是压电式传感器?它有何特点?其主要用途是什么? 答:利用逆压电效应可以制成电激励的制动器(执行器) ;基于正压电效应可以制成机 械能的敏感器(检测器) ,即压电式传感器。当有力作用于压电材料上时。传感器就有电荷 (电压)输出。压电式传感器是典型的有源传感器。 压电式传感器的特点:结构简单、体积小、重量轻、工作频段宽、灵敏度高、信噪比高、工 作可靠、测量范围广等。 压电式传感器的用途:与力相关的动态参数测试,如动态力、机械冲击、振动等,它可以把 加速度、压力、位移、温度等许多非电量转换为电量。 6.3 试分析石英晶体的压电效应机理。 答:石英晶体的化学成分是 SiO2 ,是单晶结构,理想形状六角椎体,石英晶体是各向 异性材料,不同的晶向具有各异的物理特性。用 x,y,z 轴来描述。 石英晶体的 z 轴:是纵向轴,称为光轴,沿该方向受力不会产生压电效应。 石英晶体的 x 轴:称为电轴,压电效应只在该轴的两个表面产生电荷集聚。沿电轴方向的力 作用于晶体时所产生的电荷量的大小与切片的几何尺寸无关。 石英晶体的 y 轴:是机械轴,沿机械轴方向的力作用于晶体时产生的电荷量大小 q,与晶体 切片的几何尺寸有关。 6.4 试分析压电陶瓷的压电效应机理。 答:压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。其内部的晶体有一定的极化方向,在无电 场作用下,晶粒杂乱分布,它们的极化效应相互抵消,因此压电陶瓷此时呈中性,即原始的 压电陶瓷不具有压电性质。当在陶瓷上施加外电场时,晶粒的极化方向发生转动,趋向于按 外电场方向排列,从而使材料整体得到极化。外电场愈强,极化程度越高,让外电场强度大 到使材料的极化达到饱和程度, 即所有晶粒的极化方向都于外电场的方向一致,此时,去 掉外电场, 材料的整体极化方向基本不变, 即出现剩余极化, 这时的材料就具有了压电特性, 23 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 由此可见,压电陶瓷具有压电效应,需要外电场和压力的共同作用。 6.5 压电材料的主要指标有哪些?其各自含义是什么? 答:具有压电效应的材料称为压电材料。压电材料的主要指标有: 1)压电系数:衡量材料压电效应强弱的参数,影响压电输出的灵敏度。 2)弹性系数:决定压电器件的固有频率和动态特性。 3)介电常数:影响压电元件的固有电容,随之影响压电式传感器的频率下线)机电耦合系数:指压电效应中,转换后的输出能量与转换前的输入能量之比的二次方根, 即对于正压电效应, 机电耦合系数= 电能 机械能 ; 对于负压电效应, 机电耦合系数= 。 机械能 电能 机电耦合系数用于衡量压电材料在压电效应中的能量转换效率。 5)电阻:压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏,从而改善压电传感器的低频特性。 6)居里点:当温度升高到一定温度后,材料的压电效应将消失。压电材料开始失去压电特 性的温度称为居里温度或居里点。 6.6 在进行压电材料选取时,一般考虑的因素是什么? 答:选用合适的压电材料是设计、制造高性能传感器的关键。一般应考虑: 1)转换性能:具有较高的耦合系数或具有较大的压电系数。 2)机械性能:压电元件作为受力元件,希望它的机械强度高、机械刚度大,以获得宽的线 性范围和高的固有振动频率。 3)电性能:希望具有高的电阻率和大的介电常数,以减弱外部分布电容的影响并获得良好 的低频特性。 4)温度、湿度稳定性好:要求具有较高的居里点,以获得宽的工作温度范围。 5)时间稳定性:压电特性不随时间褪化。 6.7 试分析压电式传感器的等效电路。 答:压电式传感器的等效电路图: 6.8 试分析电荷放大器和电压放大器两种压电式传感器测量电路的输出特性。 24 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 答: 传感器与电荷放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电荷成正比,电缆电 容的影响小。 传感器与电压放大器连接的电路,其输出电压与压电元件的输出电压成正比 ,但容易受 电缆电容的影响。 6.9 压电元件在使用时常采用串接或并接的结构形式,试述在不同接法下输出电压、输出 电荷、输出电容的关系,以及每种接法的适用场合。 答:并联接法在外力作用下正负电极上的电荷量增加了 1 倍,电容量也增加了 1 倍,输 出电压与单片时相同。适宜测量慢变信号且以电荷作为输出量的场合。 串联接法上、 下极板的电荷量与单片时相同,总电容量为单片的一半,输出电压增大 了 1 倍。 适宜以电压作输出信号且测量电路输入阻抗很高的场合。 6.10 试分析图 6.11 所示压电式力传感器的工作原理。 答:该图是压电式单向测力传感器的结构图,她主要由石英晶片、绝缘套、电极、上盖 和基座等组成。上盖为传力元件,当受外力作用时,它将产生弹性形变,将力传递到石英晶 片上,利用石英晶片的压电效应实现力-电转换。绝缘套用于绝缘和定位。基座内外底面对 其中心线的垂直度、 上盖以及晶片、 电极的上下底面的平行度与表面的光洁度都有及严格的 要求。它的测力范围是 0~50N,最小分辨率为 0.01N,绝缘阻抗为 2×10 Ω,固有频率为 50~60kHz,非线 所示压电式加速度传感器的工作原理。 答: 该图压电式加速度传感器的结构图。 测量时, 将传感器基座与试件刚性固定在一起。 当传感器与被测物体一起收到冲击振动时, 由于弹簧的刚性相当大, 而质量块的质量相对较 小,可以认为质量块的惯性很小,因此,质量块与传感器基座感受到相同的振动,并受到与 加速度方向相反的惯性力的作用, 这样, 质量块就有一个正比于加速度的交变力作用于压电 片上: f ? m ? a 。由于压电片的压电效应,因此,在它的两个表面上产生交变电荷 Q,当振 动频率远低于传感器的固有频率时, 传感器的输出电荷与作用力成正比, 即与试件的加速度 成正比: Q ? d11 ? f ? d11 ? m ? a 。式中 d11 为压电系数, m 为质量块的质量, a 为加速度。 6.12 将一压电式力传感器与一只灵敏度 S V 可调的电荷放大器联接,然后接到灵敏度为 14 S X =20mm/V 的光线示波器上记录,已知压电式压力传感器的灵敏度为 S P =5pc/Pa, 该测试系统的总灵敏度为 S =0.5mm/Pa,试问: 25 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) (1)电荷放大器的灵敏度 S V 应调为何值(V/pc)? (2)用该测试系统测 40Pa 的压力变化时,光线示波器上光点的移动距离是多少? 解: (1) S ? SP ? SV ? SX SV ? S 0.5 ? ? 5 ? mV/pc ? ? 0.005 ? V/pc ? SP ? SX 5 ? 20 (2) x ? S ? 40=0.5 ? 40 ? 20 ? mm ? 第七章 磁电式传感器 7.1 简述变磁通式和恒磁通式磁电感应式传感器的工作原理。 答:恒磁通式传感器是指在测量过程中使导体(线圈)位置相对于恒定磁通变化而实现 测量的一类磁电感应式传感器。 变磁通式传感器主要是靠改变磁路的磁通大小来进行测量,即通过改变测量磁路中气隙 的大小,从而改变磁路的磁阻来实现测量的。 7.2 为什么磁电感应式传感器的灵敏度在工作频率较高时,将随频率增加而下降? 答: 由磁电感式传感器的传递函数及其幅频特性可知, 当被测物振动频率低于传感器的 固有频率时,传感器的灵敏度( I 0 / v 或 U 0 / v )是随振动频率的升高而明显增加的。当振 动频率远大于传感器固有频率时, 传感器的灵敏度近似为一个常数, 它基本上不随频率变化, 即在这一频率范围内, 传感器的输出电压与振动速度成正比关系, 这一频段就是传感器的理 想工作频段。在振动频率更高(过大)的情况下,线圈阻抗增加,传感器的灵敏度会随着振 动频率的增加下降。 7.3 试解释霍尔式位移传感器的输出电压与位移成正比关系。 答:如右图所示:在极性相反,磁场强度相同的 两个磁钢气隙中放入一片霍尔片, 当霍尔片处于中间 位置时,霍尔片同时收到大小相等,方向相反的磁通 作用,则有 B ? 0 ,此时霍尔电动势发生变化为 U H ? K H IB ? k ? ?z ,式中,k 为霍尔式位移传感器 26 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 的输出灵敏度。可见,霍尔电动势与位移量 ?z 成线性关系,并且霍尔电动势的极性还会反 映霍尔片的移动方向。 7.4 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些?如何补偿? 答: 由于制造工艺不完善, 元件安装不合理及其环境温度变化等因素都会影响霍尔元件 的输出零点,从而带来测量误差。不等位电动势误差是零位误差中最主要的一种,它是很难 消除的,常采用两种补偿方法。第一,在电桥阻值较大的桥臂上并联电阻,这种补偿方式相 对简单,被称为不对称补偿。第二,在两个桥臂上,同时并联电阻,这种补偿方式被称为对 称补偿,其补偿的温度稳定性较好。 7.5 什么是霍尔效应?霍尔电势与哪些因素有关? 答:当载流导体或半导体处于与电流相垂直的磁场中时,在其两端将产生电位差,这一 现象被称为霍尔效应。 霍尔电势 U H ? E H b ? vBb ? - IB IB ? RH ? K H IB ned d 霍尔电势与霍尔电场 EH、载流导体或半导体的宽度 b、载流导体或半导体的厚度 d、电 子平均运动速度 v、磁场感应强度 B、电流 I 有关。 7.6 某霍尔元件 l , b, d 尺寸分别为 1.0mm ? 3.5mm ? 0.1mm ,沿 l 方向通以电流 I = 1.0mA,在垂直 lb 面方向加有均匀磁场 B ? 0.3T ,传感器的灵敏度系数为 22V/ A ? T ,求其 输出霍尔电动势和载流子浓度。 解:由 K H ? 1 (其中 n 为电子浓度) 得: ned n? 1 1 ? ? 2.84 ?1021 C/m3 ?19 K H ed 22 ?1.6 ?10 ? 0.1?10?3 U H ? K H IB ? 22 ?1?10?3 ? 0.3 ? 6.6 ?10?3V 第8章 热电式传感器 8.1 什么是热电效应、接触电动势、温差电动势? 答:两种不同的导体两端相互紧密地连接在一起,组成一个回路。当两点温度不同时, 回路中就会产生大小和方向与导体材料及两接点的温度有关的电动势, 从而形成电流, 这种 现象称为热电效应。 27 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 由于两种导体自由电子密度不同,而在接触处形成的电动势称为接触电动势。 将导体分别置于不同的温度场, 导体两端就会产生一个热端指向冷端得静电场, 该电场阻止 电子从热端继续想冷端转移,并使电子反方向移动,最终达到动态平衡状态。这样在导体两 端产生的电位差称为温差电动势。 8.2 热电偶的工作原理是什么? 答:热电偶测温原理:热电偶的测温原理基于热电效应。所谓热电效应,就是当不同材 料的导体组成一个闭合回路时, 若两个结点的温度不同, 那么在回路中将会产生电动势的现 象。两点间的温差越大,产生的电动势就越大。引入适当的测量电路测量电动势的大小,就 可测得温度的大小。 8.3 什么是中间导体定律、中间温度定律、标准导体定律、均质导体定律? 答:中间导体定律:热电偶测温时,若在回路中接入第三种导体,只要其两端的温度相 同,则对热电偶回路总的热电势不产生影响 中间温度定律:热电偶 AB 在接点温度为 t 、 t0 时的热电动势 EAB (t , t0 ) 等于它在接点温 度 t 、 tc 和 tc 、 t0 时的热电动势 EAB (t , tc ) 和 EAB (tc , t0 ) 的代数和,即 EAB (t , t0 ) ? EAB (t , tc ) ? EAB (tc , t0 ) 标准电极定律:如果两种导体 A,B 分别与第三种导体 C 组成的热电偶所产生的热电动 势已知,则由这两个导体 A,B 组成的热电偶产生的热电动势可由下式确定: EAB (t , t0 ) ? EAC (t , t0 ) ? EBC (t , t0 ) 均质导体定律: 如果组成热电偶的两个热电极的材料相同, 无论两接点的温度是否相同, 热电偶回路中的总热电动势为 0。 8.4 试说明热电偶的类型与特点。 热电偶的种类:铂铑 30 -铂铑 6 ,铂铑 10 -铂,镍铬-镍硅,镍铬-康铜,铁-康铜,铜-康 铜 铂铑 30 -铂铑 6 :适用于氧化性气氛中测温,稳定性好。 铂铑 10 -铂:适用于氧化性、惰性气氛中测温。热电性能稳定,抗氧化性强,精度高, 但价格昂贵、热电动势小。 镍铬-镍硅:适用于氧化性、中性气氛中测温。测温范围很宽、热电动势与温度关系近 似线性、热电动势大、价格低。 28 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 镍铬-康铜:适用于还原性或惰性气氛中测温。热电动势较其他热电偶大,稳定性好, 灵敏度高,价格低。 铁-康铜:适用于还原性气氛中测温。价格低,热电动势较大。缺点是铁极易氧化。 铜-康铜:适用于还原性气氛中测温。精度高,价格低。缺点是铜极易氧化。 8.5 热电偶的冷端温度补偿有哪些方法?各自的原理是什么? 答:为消除冷端温度影响,常用的措施有: ① 补偿导线法:将热电偶配接与其具有相同热电特性的补偿导线,使自由端远离工作 端,放置到恒温或温度波动较小的地方。 ② 冷端恒温法:把热电偶的冷端置于某些温度不变的装置中,以保证冷端温度不受热 端测量温度的影响。 ③ 冷端温度校正法。如果热电偶的冷端温度偏离 0℃,但稳定在 t0 ℃,则按中间温度 定律对仪表指示值进行修正。 ④ 自动补偿法。也称为电桥补偿法,它是在热电偶与仪表间加上一个补偿电桥,当热 电偶冷端温度升高,导致回路总电动势降低时,这个电桥感受自由端温度的变化,产生一个 电位差,其数值刚好与热电偶降低的电动势相同,两者互相补偿。 8.6 试设计测温电路,实现对某一点的温度、某两点的温度差、某三点的平均温度进行测 量。 解: (1)测量单点的温度 补偿导线 A t B 显示仪表 (a)普通测温线路 补偿导线 A t B 温度 补偿器 (b)带温度补偿器的测温线路 显示仪表 热电偶单点温度测量线路图 上图是一个热电偶直接和仪表配用的测量单点温度的测量线路, 图中 A、 B 组成热电偶。 热电偶在测温时,也可以与温度补偿器连接,转换成标准电流信号输出。 (2)测量两点间温度差(反极性串联) 29 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 显示仪表 t0 A B B A t1 t2 热电偶测量两点温度差线路图 上图是测量两点间温度差( t1 ? t2 )的一种方法。将两个同型号的热电偶配用相同的补 偿导线,其接线应使两热电偶反向串联(A 接 A、B 接 B) ,使得两热电动势方向相反,故输 入仪表的是其差值,这一差值反映了两热电偶热端的温度差,从而仪表便可测得 t1 和 t 2 间的 温度差值。设回路总电动势为 ET ,则: ET ? EAB (t1 , t0 ) ? EAB (t2 , t0 ) ? EAB (t1 , t2 ) 即以 t 2 为参考端温度,测量工作端 t1 的值,实为 t1 ? t2 的温度差。 (3)测量三点的平均温度(同极性并联或串联) 1)热电偶的并联 R R R ET t0 E3 显 示 仪 表 E1 A B A E2 B A B t1 t2 t3 热电偶的并联测温线路图 上图是测量三点的平均温度的热电偶并联连接线路,用三只同型号的热电偶并联在一 起,在每一只热电偶线路中分别串联均衡电阻 R 。根据电路理论,当仪表的输入电阻很大 时,并联测量线路的总热电动势等于三支热电偶热电动势的平均值,回路中总的电动势为: ET ? E1 ? E2 ? E3 t ?t ?t ? EAB ( 1 2 3 , t0 ) 3 3 30 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 式中: E1 , E2 , E3 -分别为单只热电偶的热电动势。 2)热电偶的串联 显示仪表 ET t0 E1 A B A E2 B A E3 B t1 t2 t3 热电偶的串联测温线路图 上图是将三支同型号的热电偶依次将正、负极相连串接起来,此时,回路总的热电动势 等于三支热电偶的热电动势之和,即回路的总电动势为: ET ? E1 ? E2 ? E3 ? EAB (t1 ? t2 ? t3 , t0 ) 得到的是三点的温度之和,如果再除以 3,就得到三点的平均温度。 8.7 用两只 K 型热电偶测量两点温度差,其连接线℃,测得两点的温差电势为 15.24 mV ,问两点的温度差是多少?如果测量 t1 温 度的那只热电偶错用的是 E 型热电偶,其它都正确,则两点的实际温度差是多少? 显示仪表 t0 A B B t0 A t1 图 8.30 解:由图示知: t2 题 8.7 图 E (t2 , t1 ) ? E(t1 , t0 ) ? E(t2 , t0 ) 31 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) ? E(t1 ,0) ? E(t0 ,0) ? ( E(t2 ,0) ? E(t0 ,0)) ? E (t1 ,0) ? E (t2 ,0) ? E (420,0) ? E (t2 ,0) 查表得: E(420,0) ? 17.241mV 又知: E (t2 , t1 ) ? 15.24mV 所以 E (t2 ,0) ? 2.001mV 差标知: t 2 在 45℃与 50℃之间 利用插入法: tM ? 49.49tL ? EM ? EL (tH ? tL ) EH ? EL 所以 tM ? 49.49 ℃。 故 ?t ? 420 ? 49.49 ? 370.51℃ 8.8 将一支镍铬-镍硅热电偶与电压表相连,电压表接线℃,若电位计上读数是 6.0 mV ,问热电偶热端温度是多少? 解:由题意得: E(t ,0) ? E(t ,50) ? E(50,0) 查表得: E (50,0) ? 2.022mV 则: E(t ,0) ? 2.022 ? 6.0 ? 8.022mV 查表得: t 位于 190℃与 200℃之间 tM ? t L ? EM ? EL 8.022 ? 7.737 (tH ? t L ) ? 190 ? ?10 ? 197.13 ℃ EH ? EL 8.137 ? 7.737 故热电偶端温度为 197.13℃。 8.9 铂电阻温度计在 100℃时的电阻值为 139 ? ,当它与热的气体接触时,电阻值增至 281 ? ,试确定该气体的温度(设 0℃时电阻值为 100 ? ) 。 解:根据题意,所选用铂电阻为分度号:Pt100。 查表知:温度 500℃时的电阻值为 280.90 ? ,温度 510℃时的电阻值为 284.22 ? 。因 此,采用内插法计算可得: 32 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) tM ? t L ? 8.10 RM ? RL 281 ? 280.90 (tH ? t L ) ? 500 ? ?10 ? 500.30 ℃。 RH ? RL 284.22 ? 280.90 o 镍铬-镍硅热电偶的灵敏度为 0.04 mV 把它放在温度为 1200℃处, 若以指 C, 示表作为冷端,此处温度为 50℃,试求热电势的大小。 解:由灵敏度定义 K ? 故热电势为 46mV 。 8.11 将一灵敏度为 0.08 mV/℃的热电偶与电压表相连接,电压表接线℃,若电位 计上读数是 60mV,求热电偶的热端温度。 解: E (t2 , t1 ) ? 60mV ,其中 t1 ? 50 ℃ E ,可知 E ? K ? ?C ? 0.04 ? (1200 ? 50) ? 46mV ?C E ? K ? ?t ? (t2 ? t1 ) ? 0.08 得: t2 ? E 60 ? t1 ? ? 50 ? 800 ℃ K 0.08 故热端温度为 800℃。 8.12 使用 K 型热电偶,参考端温度为 0℃,测量热端温度为 30℃和 900℃时,温差电动势 分别为 1.203mV 和 37.326mV。当参考端温度为 30℃,测量点温度为 900℃时的温差 电动势为多少? 解: E(t2 , t1 ) ? 15.24mVE (420,0) ? 17.241mV ? E (t2 ,0) ? E (t0 ,0) ? ( E (t2 ,0) ? 2.001mV ? E (t0 ,0)) E(900℃,30℃) ? E(900℃,0) ? E(30℃,0) ? 36.123mV 故温差电势为 36.123mV 。 8.13 如果将图 8.12 中的两支相同类型的热电偶顺向串联,是否可以测量两点间的平均温 度,为什么? 答: 33 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 显示仪表 t0 A B A B t1 t2 热电偶测量两点平均温度线 中的两个相同的热电偶顺向串接,得到上图,其回路总电动势 ET 为: ET ? EAB (t1 , t0 ) ? EAB (t2 , t0 ) ? EAB (t1 ? t2 , t0 ) 如果将测得的温度值再除以 2,就可得到两点的平均温度。 8.14 热电阻有什么特点? 答:电阻值与温度变化具有良好的线性关系;电阻温度系数大,以便对温度变化敏感, 便于精确测量;电阻率高,热容量小,从而具有较快的响应速度;在测量范围内具有稳定的 物理和化学性质;容易加工,价格尽量便宜。 8.15 试分析三线制和四线制接法在热电阻测量中的原理及其不同特点。 答:三线制的特点是可较好地减小引线电阻的影响。主要适用于大多数工业测量场合。 四线制的特点是精度高, 能完全消除引线电阻对测量的影响。 主要适用于实验室等高精度测 量场合。 8.16 对热敏电阻进行分类,并叙述其各自不同的特点。 答:分为三类:负温度系数热敏电阻(NTC) 、正温度系数热敏电阻(PTC)和临界温度 系数热敏电阻(CTR)。 NTC 温度越高,阻值越小,具有明显的非线性。 PTC 阻值岁温度升高而增大,当温度超过某一数值时。其电阻值朝正的方向迅速变化。 CTR 在某个温度范围内电阻值急剧下降,灵敏度极高。 8.17 某热敏电阻,其 B 值为 2900K,若冰点电阻为 500 kΩ ,求该热敏电阻在 100℃时的 阻抗。 解:根据热敏电阻的阻值与温度的关系式: 34 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) Rt ? R0 exp( B B ? ) t t0 由于其冰点(即 0℃)电阻为 500 kΩ ,因此, R0 =500 kΩ 。那么,100℃时的阻抗的阻 抗为: R100 ? 100exp( 2900 2900 ? ) =5.8 kΩ 273 ? 100 273 第九章 光电式传感器 9.1 什么是光电式传感器?光电式传感器的基本工作原理是什么? 答:光电式传感器(或称光敏传感器) :利用光电器件把光信号转换成电信号(电压、 电流、电阻等)的装置。 光电式传感器的基本工作原理是基于光电效应的, 即因光照引起物体的电学特性而改变 的现象。 9.2 光电式传感器按照工作原理可分为哪四大类? 答:光电效应传感器;红外热释电探测器;固体图像传感器;光纤传感器。 9.3 光电式传感器的基本形式有哪些? 答:光电式传感器按测量光路组成来看,可分为 4 种基本形式: 透射式光电传感器 反射式光电传感器我是 辐射式光电传感器 开关式光电传感器 9.4 什么是光电效应?内光电效应?外光电效应? 答:当用光照射物体时,物体受到一连串具有能量的光子的轰击,于是物体材料中的电 子吸收光子能量而发生相应的电效应(如电阻率变化、发射电子或产生电动势等) 。这种现 象称为光电效应。 内光电效应是光电效应的一种,主要由于光量子作用,引发物质电化学性质变化。 外光电效应是指在光线作用下,能使电子逸出物体表面的现象,如光电管(光电二极管、光 电晶体管) 、倍增管。 9.5 典型的光电器件有哪些? 35 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 答: 典型的光电器件有基于外光电效应的光电管和光电倍增管, 基于内光电效应的光电 池、光敏电阻、光敏二极管以及光敏三极管。 9.6 光电管是如何工作的?其主要特性是什么? 答: 光电管是根据外光电效应原理制成的。 即当光照射到金属或金属氧化物的光电材料 上时, 光子的能量传给光电材料表面的电子, 如果入射到表面的光能使电子获得足够的能量, 电子会克服正离子对它的吸引力,脱离材料表面进入外界空间。 主要特性:伏安特性、光照特性、光谱特性、响应时间、峰值探测率和温度特性等。 9.7 简述光电倍增管的工作原理。光电倍增管的主要参数有哪些? 答:光电倍增管:使用时在各个倍增电极上均加电压。阴极电位最低,从阴极开始,各 个倍增电极的点位依次升高,阳极点位最低。由于相邻两个倍增电极之间有电位差,因此, 存在加速电场,对电子加速。从阴极发出的光电子,在电场的加速下,打到第一个倍增电极 上引起二次电子发射。 每个电子能从这个倍增电极上打出次级电子, 次级电子经电场加速打 到第二个倍增电极上,如此不断倍增,阳极最后收到的电子数将是阴极的 10 5 108 倍。 主要参数:倍增系数、光电阴极灵敏度和光电倍增管总灵敏度、暗电流、光电倍增管的光谱 特性。 9.8 试画出光敏电阻的结构;光敏电阻的主要参数有哪些?各有何含义? 答;光敏电阻的主要参数:暗电阻、亮电阻和光电流;伏安特性、光照特性、光谱特性、 响应时间和频率特性、温度特性。 暗电阻:光敏电阻未受到光照时的阻值。 亮电阻:受到光照时的电阻。 光电流:光敏电阻未受到光照时流过的电流。 伏安特性:在一定照度下,光敏电阻两端电压和光电流之间的关系。 光照特性:光电流和光照强度之间的关系。 光谱特性:不同的光敏电阻对不同波长的入射光有不同的响应特性。 响应时间和频率特性:光敏电阻产生的光电流有一定的惰性,即响应时间;频率特性即入射 信号的强弱。 温度特性:不同材料的光敏电阻有不同的温度特性。 9.9 试区分硅光电池和硒光电池的结构与工作原理。 答:硅光电池是在一块 N 型硅片上,用扩散的方法渗入一下 P 型杂质形成 PN 结。当入 36 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) 射光照射在 PN 结上时。若光子能量大于半导体材料的禁带宽度 ,则在 PN 结附近激发出电 子空穴对,在 PN 结内电场的作用下,N 型区的光生空穴被拉向 P 型区,P 型区的光生电子被 拉向 N 型区,结果使 P 区带正电,N 区带负电,这样 PN 结就产生了电位差,若将 PN 结两端 用导线连接起来,电路中就有电流流过,电流方向有 P 型区流经外电路至 N 型区。若将外电 路断开,就可以测出光生电动势。 硒光电池是在铝片上涂硒(P 型) ,再用溅射的工艺,在硒层生形成一层半透明的氧化镉(N 型) 。在正、反两面喷上低隔合金作为电极,在光线照射下,镉材料带负电,硒材料带正电, 形成电流或者电动势。 9.10 试解释光敏管的工作原理。介绍光敏二极管和光敏三极管的主要特性。 答:光敏管的工作原理:在无光照射时,处于反偏的光敏二极管,工作在截至状态,这 是只有少量的载流子在反向偏压下,越过阻拦层,形成微小的反向电流即。当光敏二极管受 到光照射后,光子在半导体内被吸收,使 P 型区的电子数增多,也使 N 型区得空穴增多,即 产生新的自由载流子。这些载流子在结电场的作用下。空穴向 P 型区移动,电子向 N 型区移 动,从而使通过 PN 结的方向电流大为增加,这样就形成了光电流,处于导通状态。当入射 光的强度发生变化时, 光生载流子的多少响应发生变化, 通过光敏二极管的电流也随之变化, 这样把光信号变成了电信号。 光敏晶体管主要特性:光谱特性、伏安特性、光照特性、频率特性。 光敏二极管主要特性:光电流,响应时间,输出特性。 9.11 试介绍 MOS 光敏单元的工作原理。 答:对于光敏单元,当受到光线照射时,在光子的作用下,半导体内产生电子空穴对, 空穴被排斥,电子被电子势阱俘获。这种光生电子作为反映光强的载体——电荷包被收集, 成为光电荷注入,实现光信号向电荷信号的转变。 9.12 CCD 的电荷转移原理是什么? 答:CCD 器件基本结构是一系列彼此非常靠近的 MOS 光敏元,这些光敏元使用同一半导 体衬底;氧化层均匀、连续;相邻金属电极间隔极小。任何可移动的电荷都将力图向表面势 大的位置移动。 为了保证信号电荷按确定的方向和路线转移, 在 MOS 光敏元阵列上所加的各 路电压脉冲要求严格满足相位要求。 37 《传感器与检测技术(第 2 版)》习题参考答案(20150914 版) VG1 VG 2 SiO2 P-Si 9.13 试对面阵型 CCD 图像传感器进行分类,并介绍它们各自有何特点? 答:面阵型 CCD 可分为行传输、帧传输和行间传输三种。 行传输特点:有效光敏面积大、转移速度快、转移效率高。 帧传输特点:单元密度高、电极简单。 行间传输特点:感光单元面积小,密度高,图像清晰。 9.14 为什么要求 CCD 器件的电荷转移效率要很高? 答:由于信号电荷在传输过程中持续的光照会产生电荷,使信号电荷发生重叠,在显示 器中出现模糊现象。 因此在 CCD 摄像器件中有必要把摄像区和传输区分开, 并且在时间上保 证信号电荷从摄像区转移到传输区得时间小于摄像时间。 9.15 举例说明 CCD 图像传感器的应用。 答:计量检测仪器,光学信息处理,生产过程自动化,军事应用。 9.16 什么是全反射?光纤的数字孔径有何意义? 答:当入射角大于临界角时,光线就不会透过其界面而全部反射到光密介质内部,即发 生全反射。 光纤的数值孔径是光纤的一个重要参数,它能反映光纤的集光能力,光纤的 NA 越大, 表面它可以在较大入射角范围内输入全反射光, 集光能力就越强, 光纤与光源的耦合越容易, 且保证实现全反射向前传播。 但 NA 越大, 光信号的畸变也越。

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