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传感器与检测技术ppt

发布日期:2020-09-01 09:05

  传感器与检测技术.ppt_物理_自然科学_专业资料。第二章 测量与测量系统的基本知识 ◆ 课时授课计划 ◆提 纲 ◆课 程 内 容 第二章 测量与测量系统的基本知识 目的与要求: 本章学习测量的基本概念、测量方法、传感器的 基本特性等,他们是检

  第二章 测量与测量系统的基本知识 ◆ 课时授课计划 ◆提 纲 ◆课 程 内 容 第二章 测量与测量系统的基本知识 目的与要求: 本章学习测量的基本概念、测量方法、传感器的 基本特性等,他们是检测与转换技术的理论基础。 课 时 授 课 计 划 了解测量的基本概念、测量方法; 掌握自动检测系统组成 知道传感器的特性由静态和动态特性来表示。 重点与难点: 重点:自动测试系统组成和传感器的一般特性; 难点:传感器的动态特性 通常检测仪器、检测系统设计师对传感器有如 下要求: (1)准确性 传感器的输出信号必须准确地反 应其输入量,即被测量变化。因此,传感 器的输出与输入关系必须是严格的单值函 数关系,最好是线)稳定性 传感器的输入、输出的单值函数 关系最好不随时间和温度而变化,受外界 其它因素的干扰影响亦应很小,重复性要 好; (3)灵敏度 即要求被测参量较小的变化就可 使传感器获得较大的输出信号; (4)其他 如耐腐蚀性好、低能耗、输出阻抗 小和售价相对较低等。 各种传感器输出信号形式也不尽相同, 通常有电荷、电压、电流、频率等;在设 计检测系统、选择传感器时对此也应给予 重视。 第二章 测量与测量系统的基本知识 2.1 测量的基本知识 ? 测量的概念 ? 测量方法 ? 测量系统的组成 2.2 传感器与测量系统的基本特性 ? 传感器与测量系统的静态特性 ? 传感器与测量系统的动态特性 2.1 测量的基础知识 1. 测量的基本概念 它是以确定被测物属性量值为目的的一组操作, 通过实验使人们对事物获得定性或定量的分析。广 义地讲,测量是对被测量进行检出、变换分析处理、 判断、控制等的综合认识过程。 课 程 内 容 1 2. 测量方法及分类 直接测量 间接测量 接触式测量 非接触式测量 静态测量 动态测量 在线. 非电量测量(现代测量)系统的组成 显示器与 记录装置 被测量 传感器 电量 信号处理与 测量电路 数据处理 器 控制装置 课 程 内 容 2 信号处理电路:将传感器的输出信号进行 放大、转换、和传输等,使其 适合于显示、 记录、数据处理或控制。 (1)、信号检出部分 传感器(Sensor)---- 检出功能的器件 信号提取(被测量)、传输(信号变换部分) 特点: 1)输出量为电压、电流、频率 电阻、电容、电感 两种:数字量、模拟量 2)输出的电信号一般较微弱: 电压 ---- 毫伏级、微伏级;电流 ---- 毫安级、纳安级 3)输出信号与噪声混杂在一起 ---- 传感器内部噪声 传感器的信噪比小、输出信号弱 ---- 信号淹没在噪声中 4)传感器的输出特性呈线)外界环境的变化会影响传感器的输出特性 选择:测量精度要求、被测量变化范围、被测对象所处的环境条件 以及对传感器体积和整个检测系统的成本等的限制 (2)、信号变换部分 检出信号 适合于分析和处理的信号 信号调理电路 阻抗变换 ---- 输出阻抗很高时; 信号放大 ---- 输出信号微弱时; 噪声抑制 ---- 信号淹没在噪声中; 电压/电流(V/A)转换 ---- 需要电流输出时; 模拟/数字(A/D)转换 ---- 需要输出数字信号时 目的: 1)对传感器的输出量变换成易于处理或放大的量 2) 消除或抑制传感器输出量中的无用信号 3)提高测量、分析的准确度 4)简化后续系统的组成 (3)、分析处理部分 不断注入新内容 ---- 检测系统的研究中心 计算机系统 ---- 强大问题分析能力、复杂系统的实时控制 自动化、智能化 (4)、通信接口与总线部分 功能:管理不同系统之间的数据、状态和控制信息的传输和交换 接口 --- 分系统和上位机之间/分系统之间交换信息 通用标准接口 --- 不同的系统尤其是不同厂家的产品能够互联 USB、 IEEE-488、 RS-232(串行)、并行 (硬件系统) 总线:传送数字信号的公共通道 ---- 信号线C、VXI、Centronics(并行) (规范、结构形式) 变送器 ? 传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律 转换成可用输出信号的器件或装置的总称。当传 感器的输出为规定的标准信号时,则称为变送器。 ? 那么,变送器可定义为将物理测量信号或普通电 信号转换为标准电信号输出或能够以通讯协议方 式输出的设备,它是从传感器发展而来的。 ? 一般分为:温度/湿度变送器,压力变送器,差压 变送器,液位变送器,电流变送器,电量变送器, 流量变送器,重量变送器等。 ? 变送器输出的标准信号是物理量的形式和数值范 围都符合国际标准的信号。 ? 例如直流电流0~10mA、4~20mA是当前通用 的标准信号。无论被测变量是哪种物理或化学参 数,也不论测量范围如何,经过变送器之后的信 息都必须包含在标准信号之中。 ? 有了统一的信号形式和数值范围,就便于把各 种变送器和其它仪表组成检测系统或调节系统, 这些仪表有一次仪表、二次仪表。无论什么仪表 或装置,只要有同样标准的输入电路或接口,就 可以从各种变送器获得被测变量的信息。 2.2 传感器与测量系统的基本特性 1. 传感器与测量系统的基本特性---静态特性 进行检测时,首先要根据检测目的和误差 要求,正确选用传感器及组成测试系统,使测 量结果不失真地反映被测量,因此就必须了解 传感器或测试系统地基本特性。 按被测量在检测过程中的状态,检测系统 的基本特性可分为静态特性和动态特性。 传感器与测量系统的基本特性主要指输 出与输入之间的关系。 (1)静态特性定义 ? ? ? ? ? 当被测对象处于静态,即检测系统的输入量为常量或 随时间做缓慢变化时,系统输出与输入之间呈现的关系。 通过使用前对系统进行标定或定期校验获得的,传 感器的静态特性是在静态标准条件下进行校准(标定) 的。 静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击(除非 这些参数本身就是被测量);环境温度一般为室温 20±5℃;相对湿度不大于85%;大气压力为 10137±7800Pa(760±60mmHg)的情况。 在这种标准工作状态下,利用一定等级的校准设备 对传感器反复进行循环测试,得到的输入-输出数据一般 用表格列出或画成曲线。 若实际测试时工作条件偏离了标定的标准条件,将 产生误差,必要时须对测试系统进行修正。 标定: 用已知的标准来矫正仪器或测量系统的过程 标定的作用: 1 确定仪器或量程系统的输入输出关系,赋予仪器和测 量系统分度值 2 确定静态标定指标 3 消除系统误差改善仪器和测量系统的正确度 (2)静特性指标(线性度、迟滞 、重复性、 灵敏度、分辨率、 量程) 1) 线性度:对于实际的传感器测出的输出—输入 校准(标定)曲线与其理论拟和直线间的偏差就称 为该曲线的“非线性”或 “线性度”。 理想的拟合直线:能反映校准曲线的一般趋 势,又能使误差绝对值为最小的参考直线。常用有 端基线法、端点平移法、最小二乘法等。 ?Lmax ?L ? YFS ?L YFS 非线性误差(线性度) ?Lmax 标定曲线与基准拟合直线的最大偏差; 传感器满量程输出值 作图法求线—拟合曲线—实际特性曲线)迟 滞 : 表明了传感器在正(输入量增大)反(输入量 减小)行程间输出—输入曲线不重合的程度。由机 械部分的缺陷引起。迟滞反映了传感器机械部分不 可避免的缺陷,如轴承摩擦、间隙、螺钉松紧、元 件腐蚀或碎裂、材料的内摩擦、积塞灰尘等。 ?H max ?H ? ?100% YF .S ?H max 3)重复性: 表示传感器在输入量按同一方向作全量 程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程 度。特性曲线一致,重复性好误差就小。 ?R ?R ? 100% YF .S . 4)灵敏度: 线性传感器校准的斜率就是其静态灵敏度, 非线性则随输入量而变化。 y ? kx y k ? x y ?y dy ?y dy k? ? 或s ? ? ?x dx ?x dx y k? y x dx dy 0 x 0 x 灵敏度定义 a) 线性传感器 b) 非线)分辨力(Resolution) 能使系统输出发生变化所对应的最小的输入变化量. ?L ? ?x YFS 6 )测量范围及量程 系统实现不失真测量时的最大输入信号范围; 测量上限值与下限值的代数差称为量程,但并不 代表仪器的有效量程. 2.传感器与测量系统的基本特性——动态特性 动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。 研究动态特性时通常根据标准输入特性来考虑传感器的响应特 性。 1、标准输入有正弦变化和阶跃变化两种形式。 正弦函数:任何复杂输入可分解为多次谐波的正弦函数; 阶跃函数:当输入突然变化时的极端。 2、动态特性的一般数学模型 使用最广泛的数学模型是常系数线性微分方程、传递函数 . 一个动态特性好的传感器,其输出随时间变化的规律, 将能再现输入随时间变化的规律,即具有相同的时间函数 对于线性系统的动态响应使用最广泛的数学 模型是高阶常系数微分方程。 dny d n ?1 y dy d mx d m ?1 x dx an n ? an ?1 n ?1 ? ??? ? a1 ? a0 y ? bm m ? bm ?1 m ?1 ? ??? ? b1 ? b0 x dt dt dt dt dt dt 式中: x —系统输入,即被检测信号; y —系统输出,即系统的检测结果; a0、a1、...、an;b0、b1、...、bn —常系数; 在检测系统由零状态起始时,对其一般数学 模型作拉氏变换后得系统传递函数H(s): bm s m ? bm ?1s m ?1 ? ... ? b1s ? b0 y(s) H ( s) ? ? . n n ?1 x( s ) an s ? an ?1s ? ... ? a1s ? a0 动态标定 ? 动态标定主要是研究传感器的动态响应特 性。常用的标准激励信号源是正弦信号和 阶跃信号。根据传感器的动态特性指标, 传感器的动态标定主要涉及到一阶传感器 的时间常数,二阶传感器的固有角频率和 阻尼系数等参数的确定。 小结: 1、现代测量系统由那几部分组成?各组成部分 的功能? 2、什么是传感器的静态特性?静态特性主要技 术指标有那些? 实验数据的表示 测量误差的概念及分类 测量误差的分析、处理 测量结果的表述 实验数据的表示方法 ? 表述方法的要求: 能确切反应规律、便于分析和应用 表格、图解、经验公式 自阅 误差的定义和分类 误差理论基本知识 ?检测是指含有检查、测量等比较宽广意义的测 量,测量的目的是为了准确地获取被测对象的某 些参数的定量信息。 ?然而任何测量中,无论采用多么完美的测量方 法和多么精确的测量装置进行测量,都存在误差。 测量的结果不仅要确定被测量的大小,而且要说 明其误差的大小,给出可信度。 ?因此需要对实验结果进行数据处理与误差分析, 给出科学的测量结果。 主要内容: 测量误差的概念及分类 测量误差的分析、处理 粗差剔除 误差合成 误差传递 系统误差修正 随机误差估算 获取与真值逼近的测量结果 误差的处理 根据测量误差的性质,测量误差可分为随机误差、系统误 差、粗大误差三类。 1.系统误差及其处理(恒差) ? 定义:在同一测量条件下,多次测量重复同一量时,测 量误差的绝对值和符号都保持不变,或在测量条件改变 时按一定规律变化的误差,称为系统误差。 例如仪器的刻度误差和零位误差。 ? ? 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正 确,环境因素(温度、湿度、电源等)影响,测量原理 中使用近似计算公式,测量人员不良的读数习惯等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。 系差越小,测量就越准确。 减小消除系统误差的方法: 发现判断:实验对比、残余误差观察、准则检测 减少消除:修正、特殊测量法(替代、差值、误 差补偿、对称观察) ? 2.随机误差(偶然误差) 定义: 在同一测量条件下,多次重复测量同一量值时 (等精度测量),每次测量误差的绝对值和符号都以不 可预知的方式变化的误差,称为随机误差或偶然误差, 简称随差。 指在测量环境、测量人员、测量技术和测 量仪器都相同的条件下 ? 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的 大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电 磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气 扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 3.粗大误差(疏失误差) ?指在一定条件下,测量值明显偏离实际值时所对应的误差。 ?粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原 因有: ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验条 件未达到预定的要求而匆忙实验等。 ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测高 内阻电源的开路电压 ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低, 雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值, 在数据处理时,应剔除掉。 2. 测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方 法。 1.绝对误差及表示方法 ( 1 )定义:由测量所得到的被测量值与其 真值之差,称为绝对误差 ?x ? x ? A0 有大小,又有符号和量纲 ? 实际应用中常用实际值A来代替真值。 绝对误差: ?x ? x ? A 对于绝对误差,应注意的几个特点 ? (1)绝对误差是有单位的量,其单位与测量值相同。 ? (2)绝对误差是有符号的量,其符号表示出测量 值与实际值的大小关系。 (3)测量值与被测量实际值之间的偏离程度和方 向通过绝对误差可以体现。 ? (2)修正值 ? 与绝对误差的绝对值大小相等,但符号相反 的量值,称为修正值 C ? ??x ? A ? x ? ? 测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检 定给出,修正值可以是数值表格、曲线或函 数表达式等形式。 利用修正值可以求出被测量的实际值 A ? x?C 例如:由某电流表测得的电流示值为0.83mA, 查该电流表检定证书,得知该电流表在0.8mA 附近的修正值都为--0.02mA,那么被测电流的 实际值是多少? 解:A=X+C =0.83+(—0.02) =0.81mA ? 绝对误差虽然可以说明测量结果偏离实际值 的情况,但不能确切反映测量的准确程度, 不便于看出对整个测量结果的影响。 例如:人体体温 炉窑的炉温 ? 2. 相对误差及表示方法 一个量的准确程度,不仅与它的绝对误差的 大小,而且与这个量本身的大小有关。 例:测量足球场的长度和成都市到兰州市的距 离,若绝对误差都为1米,测量的准确程度是 否相同? (1)相对误差:绝对误差与被测量的真值之比 ? ?x ?? ? 100% A0 相对误差是两个有相同量纲的量的比值,只有 大小和符号,没有单位。 (2)实际相对误差rA :用实际值A代替线 ?x ?A ? ? 100% A (3)示值相对误差rx :用测量值X 代替实际值A ?x ?x ? ? 100% x (4)满度相对误差rm (引用相对误差) :用测量仪器在一 个量程范围内出现的最大绝对误差与仪器满刻度值的比值 ?m ? ?xm ? 100% xm 仪表各量程内绝对误差的最大值 ?xm ? ? m ? xm ? ? m 为仪器在工作条件下不应超过的最大相对误差, 它反映了该仪表综合误差的大小 ? 电工仪表就是按引用误差 ? m 之值进行准确 度(精度)等级分级的。 我国电工仪表共分七级: 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5及5.0。 一般工程测 量用 ? 仪表作为标准和精 密测量用 实验室 ? ? 如果仪表为S级,则说明该仪表的最大引用误差不超 过S% xm ? x ? S% 测量点的最大相对误差 教材 :P14 x ? 在使用这类仪表测量时,应选择适当的量 程,使示值尽可能接近于满度值,指针最 好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。 注意:这个结论只适用于正向 线性刻度的电压表、电流表。 [例] 某待测电流约为100mA,现有0.5级量程为 0~400mA和1.5级量程为0~100mA的两个电流表, 问用哪一个电流表测量较好? ?解:用0.5级量程为0~400mA电流表测100mA时,最大 相对误差为 xm 400 ? x1 ? s% ? ? 0.5% ? 2% x 100 ?用1.5级量程为0~100mA电流表测量100mA时的最大相对 误差为 xm 100 ? x2 ? S % ? ?1.5% ? 1.5% x 100 ?相关实例:思考练习8,9 4. 测量结果的评定 测量结果是否满足要求可以对正确度、精 密度和准确度3个方面进行评定。 (1)准确度 在相同条件下,对某一定值做多次测量所得结果 的均值与被测量的真值之差,称为测量的准取度。 ? ? x ? A0 准确度表示测量结果中系统误差的大小。 ?系统误差越小,则准确度越高,即测量值与实际 值符合的程度越高。 (2) 精密度(精度) 在相同条件下,对某定值做多次测量, 测量值分散的程度被称为精密度。 随机误差的大小可以用标准偏差来衡量。 精密度表示测量结果中随机误差的大小程度。 ?随机误差越小,测量值越集中,表示精密度越高。 ?随机因素使测量值呈现分散而不确定,但总是分 布在平均值附近。 (3) 精确度 精确度是测量结果系统误差与随机误 差的综合,表示测量结果与真值的一致程度。 ? ? 精确度用来反映系统误差和随机误差的 综合影响。 精确度越高,表示正确度和精密度都高, 意味着系统误差和随机误差都小。 射击误差 示意图 补充:测量误差的处理 ? 一、随机误差统计处理 设一组只含随机误差的测量数据如下: 测量值:x1,x2,……xn 随机误差: ? 1, ? 2,…… ? n 其中 ? i = x i -x0 1 ?( ? )= ? 2? 1 ?( x )= ? 2? 2 ? exp [ - 2?2] exp [ (x-x0) 2 - 2?2 ] ?---标准误差 在完全消除系统误差的前提下,大量的随机误差 出现概率遵循正态分布曲线。 ?---标准误差 ?( ? ) ?( ? ) ? ( ? ) 拐点 ?( ? ) -? -? -? 0 ? ? ? ? 随机误差的概率密度正态分布曲线、随机误差的特性 对称性 绝对值相等的正误差和负误差出现的概 率相等。 只有一个峰值,为概率密度的极大值, 在纵轴(被测量的真值)处。说明绝对 值小的误差出现的概率大,而说明绝对 值大的误差出现的概率小。 绝对值很大的误差出现的概率近于零。 即误差有一定的实际限度,称为极限误 差。 当N??时,随机正、负误差相互抵消, 所以测量值的算术平均值趋近于线 ? X 单峰性 有界性 抵偿性 ?( ? ) ?---标准误差 ?越小,曲线越陡, 测量值越集中,测量 精度越高。表征测量 值相对与真值的离散 程度。 拐点 ?( ? ) ? ( ? ) ?( ? ) -? -? -? 0 ? ? ? ? 2、置信区间与置信概率 1、置信区间(- L~+L ) L=Z? (Z为置信系数) ?( ? ) 表征随机变量的取值范围 2、置信概率?(Z): 随机变量在置信区间(- L~+L ) 取值的概率。 ±L ?(Z) ? 3、置信水平? (Z)=1- ?(Z) 随机变量在置信区间以外取值的概率。 置信概率、置信区间与标准误差?的关系 典型值 置信区间为 Z=1时 Z=2时 Z=3时 置信概率?(Z) 置信水平?(Z) 0.6877=2/3 0.9545=21/22 0.9973=369/370 0.317=1/3 0.0455=1/22 0.0027=1/370 ±? ± 2? ± 3? 结论:当置信区间取3 ?时,随机误差落在该区之外 的可能性很小0.3%,或者说最大误差大于3 ?可能性 几乎为零。 3、随机误差的估算 极限误差?=± 3? 又称最大可能误差,随机不确定度。 测量结果表示:x ? x0 ? ? ? x ? 3? 一般极限误差?=± K?,K的取值于置信概率。 ?(Z)?99.99%时,K=4; ?=± 4? ?(Z)?95%时,K=1.96; ?=± 1.96? ?(Z)?99%时,K=2.28 ?=± 2.28? 4、线、线 ?x (算术平均值) 1 n x ? ? xi n i ?1 2、标准误差? 贝塞尔公式 1 n 2 ?? ?( xi ? x ) ? n ? 1 i ?1 课堂练习题: 对某量进行6次测量,测量数据为 802.40, 802.50, 802.38, 802.48, 802.42, 802.45,若要求置信概率 为99%, 求其测量结果。 1 n 802.40 ? 802.50 ? 802.38 ? 802.48 ? 802.42 ? 802.45 x ? ? xi ? n i ?1 6 ? 802.438 1 n 2 ?? ? ( x ? x ) ? i n ? 1 i ?1 1 ? ? [( ?0.038) 2 ? 0.062 2 ? (?0.058) 2 ? 0.042 2 ? (?0.018) 2 ? 0.012 2 ] 5 ? 1 ? 0.001444 ? 0.0986 5 ?(Z)?99%时,K=2.28 ?=± 2.28? 测量结果 x ? x0 ? ? ? 802.438? 2.28? ? 802.438? 2.28? 0.0986? 802.438? 0.225 二、粗大误差的处理 ? 测量数据中,坏值的存在会歪曲测量结 果,造成极大的误差。必须在各测量值 中找出坏值并剔除。 ? 剔除坏值的方法:根据要求给定一个置 信概率,确定一个置信区间,凡超过此 区间的误差即认为它不属于随机误差而 是粗大误差,则应剔除。 判别坏值的方法 1、拉依达准则(3?准则)(当n有限,n较小时不准确) vb ? xb ? x ? 3? 重复进行直到无新的坏值为止。 例:802.40, 802.50, 802.38, 802.48, 802.42, 802.45 xi ? x ? [?0.038,0.062,?0.058,0.042,?0.018,0.012] 1 x ? ? xi ? 802.438 n i ?1 n 1 n 2 ?? ? ( x ? x ) ? 0.0986 ? i n ? 1 i ?1 3? ? 0.2958 (理论上较严格) 2、格拉布斯准则 vb ? xb ? x ? [ g (n,? )]? 三、系统误差及其处理 1、系统误差的分类 1)恒定系统误差? 误差大小、符号恒定不变。 例如:标准表的误差引起的被校表恒定系差、 仪表零点的偏移等 处理方法: 一般采用改变测量条件的多次测量结果进行比较来确定 其是否存在。 估计方法:? ? ? ( 测量值真误差的平均值 ) 修正值为 c ? ?? ? ?? 2)变化系统误差 按一定规律变化的系差 累计系差:在测量过程中,误差逐渐增大或减小。 元件老化、工作电池电压、电流降低。 复杂变化系差: 变化系差估计方法: 估计出变化系差的上限b、365bet,下限a; a b ,将变化系统 误差分为两部分: a?b 恒定部分?:? ? 2 b?a e? 变化部分e(又称系统不确定度): 2 2、产生原因: 测量仪器仪表、测量方法、仪表使用不当 3、系差对测量结果的影响 误差对测量结果的影响为:? ±e 二、系统误差的消除方法 1、必须尽力消除产生系差的来源 检查仪器仪表性能是否符合要求 检查仪器仪表是否处于正常的工作状态 检查测量系统和测量方法是否正确。 2、测量过程减少或消除系差的方法 交换法 上、下读数法 校准法 补偿法 ? 作业: 一、误差的传递 4.3 测 量 数 据 的 综 合 处 理 直 接 测 量 法 间 接 测 量 法 ?是指针对被测量选用专用 仪表进行测量,直接获取被 测量数值的过程。 测量误差就是被测量 的误差,无须计算 测量时,先对与被测量有确定函数 关系的几个量进行测量,之后将 测量值代入函数关系式,经计算 得到所需结果的过程。 例如:热量Q=0.24 ? 2Rt 测 量 方 法 测量误差是各个直接测量误差的函数 误差的传递要 解决的问题是 什么? 各直接测量误差将如何影响被测 量的误差。 即已知被测量与各直接测量的函数关 系和各直接测量值误差,求被测量 (函数)的误差。 1、误差传递公式 设间接测量量为?,各直接测量量为x,y,z,……..u,v,W 函数关系为 ? =?( x,y,z,……..u,v, W) 则?+? ?= ?( x+ ? x, y+ ? y, …….. W + ? W ) 泰勒级数展开,略去高阶微量得: ?? ?W ? y + ……..+ ?x+ ??= ?W ?x ?y ?? ?? ? ?-----间接测量的绝对误差 ? x, ? y, …….. ? W -----各直接测量的绝对误差 间接测量的相对误差传递公式: r ?= ?? ? ?? ?x ?? ?y ?? ? = ?x ? + + ……+ ? W W ? ?y ? r ?= ? ln? ? ln?? y + ……..+ ? ln? ?x+ ?W ?x ?y ?w 2、系统误差、随机误差传递公式 课堂练习题: 通过电阻R的电流I产生的热 Q=0.24I2Rt,已知I与R测定的相对 误差为1%,t测定的相对误差为5%, 求Q的相对误差是多少? ?? ?W ? y + ……..+ ?x+ ??= ?W ?x ?y ?? ?? ?Q ?Q ?Q 绝对值误差?Q ? ?i ? ?R ? ?t ?i ?R ?t ? (0.24i 2 Rt) ? (0.24i 2 Rt) ? (0.24i 2 Rt) ? ?i ? ?R ? ?t ?i ?R ?t ? 0.24Rt ? 2i ? ?i ? 0.24i 2t ? ?R ? 0.24i 2 R ? ?t ?Q ?Q ?i ?R ?t 相对误差rQ ? ? ?2 ? ? 2 Q 0.24i Rt i R t ? 2 ? 1% ? 1 ? 1% ? 1 ? 5% ? 8 % 二、误差的合成 在测量中,无论是单参数的直接测量还是 多参数的间接测量,影响最后测量结果精 度的是随机误差和系统误差的综合 不同类型的误差对测量结果影响不同,不能简 单相加。 要确定综合误差的大小,必须估算各因素引起 误差分量的大小,然后根据误差性质的不同, 按不同方法分别处理。 1、随机误差的合成 ? = ?12 + ? 2 +….. ?m2 2 ?1 、?2、 ?m 方和根法 —来自几方面的随机因素的标准误差 此公式也适用于随机不确定度的合成。 2、系统误差的合成 恒定系差的合成 变值系差的合成:用系统不确定度e表示 3、随机误差和系统误差的合成g 又称综合不确定度,一般取随机误差的随机 不确定度?和系统误差的系统不确定度e进行 合成。 4、测量结果的表示 M(? ?, ? e ) M?g M:被测量的测量值或计算结果。 总结 一、测量技术的有关概念 绝对误差 相对误差 系统误差 置信区间:L=Z? 置信概率:?(Z) 置信水平:?(Z) 随机误差 粗大误差 线 实际值A 测量值(示值)X 算术平均值 坏值xb 极限误差 最大可能出现误差 随机不确定度 x0 ? x 残余误差vb 系统不确定度 标准误差值? 二、系统误差、随机误差、粗大误差产生原 因及对测量结果的影响 判别坏值的准则—— vb ? xb ? x ? 3? ? 2格拉布斯准则:vb ? xb ? x ? [ g (n, ? )] 1拉依达准则(3?准则): 测量结果表示:X=X0 ± ? ? X ± 3? 或X=X0 ± ? ? X ± k? 贝塞尔公式:计算? 三、测量数据的综合处理 误差的传递:测量误差是各个直接测量误差的函数 计算公式: ?? ?W ? y + ……..+ ?x+ ??= ?W ?x ?y ? ln? ? ln? ?x+ ?y ?x ?y ?? ?? r ?= + ……..+ ? ln? ? W ?w 误差的合成:影响最后测量结果精度的是 随机误差和系统误差的综合。 随机误差和系统误差的合成g 又称综合不确定度,一般取随机误差的随机不确 定度?和系统误差的系统不确定度e进行合成。 测量结果的表示: M(? ?, ? e ) M?g M:被测量的测量值或计算结果。 第四章完

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